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（原标题：把CNN里的乘法全部去掉会怎样？华为提出移动端部署神经网络新方法）

前不久，机器之心报道过北大、华为诺亚等合著的一篇论文，探讨了不用乘法用加法能不能做深度学习。最近，我们又看到华为的另一篇论文，这一次没有用加法替代乘法，而是用「按位移位」和「按位取反」来取代乘法运算。

深度学习模型，尤其是深度卷积神经网络（DCNN），在多个计算机视觉应用中获得很高的准确率。但是，在移动环境中部署时，高昂的计算成本和巨大的耗电量成为主要瓶颈。而大量使用乘法的卷积层和全连接层正是计算成本的主要贡献者。 论文链接：https://arxiv.org/pdf/1905.13298.pdf 华为的这篇论文提出了解决该问题的新方法，即引入两种新型运算：卷积移位（convolutional shift）和全连接移位（fully-connected shift），从而用按位移位（bitwise shift）和按位取反（bitwise negation）来取代乘法。使用了卷积移位和全连接移位的神经网络架构族即 DeepShift 模型。DeepShift 模型可以在不使用乘法的情况下实现，且在 CIFAR10 数据集上获得了高达 93.6% 的准确率，在 ImageNet 数据集上获得了 70.9%/90.13% 的 Top-1/Top-5 准确率。 研究者将多种著名 CNN 架构的卷积层和全连接层分别进行卷积移位和全连接移位转换，并进行了大量实验。实验结果表明，有些模型的 Top-1 准确率下降程度低于 4%，Top-5 准确率下降程度低于 1.5%。 所有实验均使用 PyTorch 框架完成，训练和运行代码也已经发布。 代码地址：https://github.com/mostafaelhoushi/DeepShift 引言 越来越多的深度神经网络针对移动和 IoT 应用而开发。边缘设备通常电量和价格预算较低，且内存有限。此外，内存和计算之间的通信量在 CNN 的电量需求中也占主要地位。如果设备和云之间的通信成为必要（如在模型更新等情况下），那么模型大小将影响连接成本。因此，对于移动/IoT 推断应用而言，模型优化、模型规模缩小、加速推断和降低能耗是重要的研究领域。 目前已有多种方法可以解决这一需求，这些方法可分为三类：

第一类方法是从头开始构建高效模型，从而得到新型网络架构，但要找出最适合的架构需要尝试多个架构变体，而这需要大量训练资源；

第二类方法是从大模型开始。由于网络中存在一些冗余参数，这些参数对输出没有太大贡献，因而我们可以基于参数对输出的贡献程度对它们进行排序。然后修剪掉排序较低的参数，这不会对准确率造成太大影响。参数排序可以按照神经元权重的 L1/L2 均值（即平均激活）进行，或者按照非零神经元在某个验证集上的比例进行。剪枝完成后，模型准确率会下降，因此需要进一步执行模型训练来恢复准确率。一次性修剪太多参数可能导致输出准确率大幅下降，因此在实践中，通常迭代地使用「剪枝-重新训练」这一循环来执行剪枝操作。这可以降低模型大小，并加快速度；

第三类方法是从大模型开始，然后用量化技术来缩减模型大小。在一些案例中，量化后的模型被重新训练，以恢复部分准确率。

这些方法的重要魅力在于：它们可以轻松应用于多种网络，不仅能够缩减模型大小，还能降低在底层硬件上所需的复杂计算单元数量。这带来了更小的模型占用、更少的工作记忆（和缓存）、在支持平台上的更快计算，以及更低的能耗。 此外，一些优化技术用二值 XNOR 运算来替代乘法。此类技术在小型数据集（如 MNIST 或 CIFAR10）上可能有较高的准确率，但在复杂数据集（如 ImageNet）上准确率会严重下降。 华为的这篇论文提出两种新型运算――卷积移位和全连接移位，用按位移位和按位取反来取代乘法，从而降低 CNN 的计算成本和能耗。这一神经网络架构族即为 DeepShift 模型。该方法主要使用 2 的幂或按位移位从头开始执行 one-shot 训练，或者对预训练模型进行转换。 DeepShift 网络图 1：(a) 原始线性算子 vs 本研究提出的移位线性算子；(b) 原始卷积算子 vs 本研究提出的移位卷积算子。 如上图 1 所示，本论文的主要概念是用按位移位和按位取反来替代乘法运算。如果输入数字的底层二进制表示 A 是整数或固定点形式，则向左（或向右）按位移动 s 位在数学层面上等同于乘以 2 的正（负）指数幂：按位移位仅等同于乘以正数，因为对于任意 s 值，都有 2_±s > 0。但在神经网络训练过程中，搜索空间中必须存在乘以负数的情况，尤其是在卷积神经网络中，其滤波器的正负值可用于检测边。因此，我们还需要使用取反运算，即：与按位移位类似，取反运算的计算成本较低，因为它只需要对数字返回 2 的补码。 下文将介绍该研究提出的新型算子 LinearShift 和 ConvShift，它们用按位移位和取反取代了乘法：其中 s 是移位值，n 是取反值。在经典的 CPU 架构中，按位移位和按位取反仅使用 1 个时钟周期，而浮点乘法可能需要 10 个时钟周期。 LinearShift 算子其中输入 x 可表示为矩阵 B × m_in，输出 y 可表示为矩阵 B × m_out，W 是可训练权重矩阵 m_in × m_out，b 是可训练偏置向量 m_out × 1。B 是批大小，m_in 是输入特征大小，m_out 是输出特征大小。 该线性算子的反向传播可表达为：其中 ?L/?y 是运算的梯度输入（运算输出的模型损失 L 的导数），?L/?x 是运算的梯度输出（运算输入的模型损失的导数），?L/?W 是运算权重的模型损失的导数。本论文提出该移位线性算子，在其前向传播中用按位移位和取反替代了矩阵乘法。其前向传播可定义为：其中 N 是取反矩阵，S 是移位值矩阵，・ 表示这两个矩阵的对应元素乘法。B 和 S 的大小是 m_in × m_out，b 是偏置向量，类似于原始线性算子。S、N 和 b 都是可训练的参数。 为了帮助推导后向传播，研究者使用项 V = (?1)^round(N)